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फाइबोनैचि अनुक्रम इतना महत्वपूर्ण क्यों है?

फाइबोनैचि अनुक्रम इतना महत्वपूर्ण क्यों है?

फाइबोनैचि अनुक्रम इतना महत्वपूर्ण क्यों है?

प्रोग्रामिंग में फाइबोनैचि अनुक्रम क्यों महत्वपूर्ण है?

फाइबोनैचि अनुक्रम के रूप में यह कंप्यूटर विज्ञान से संबंधित है सीएस में, एक पुनरावर्ती विधि एक ऐसी विधि है जिसे अपनी परिभाषा के भीतर परिभाषित किया जा रहा है। यही कारण है कि फाइबोनैचि अनुक्रम इतना लोकप्रिय है क्योंकि यह एक आधार मामला देता है और फिर एक कार्यक्रम को समस्या को हल करने के लिए एक विधि को बार-बार कॉल करने की अनुमति देता है।

प्रोग्रामिंग में फाइबोनैचि का उपयोग कैसे किया जाता है?

फाइबोनैचि कोडिंग संख्या के फाइबोनैचि प्रतिनिधित्व का उपयोग करके एक पूर्णांक को बाइनरी संख्या में एन्कोड करता है। एक विशेष पूर्णांक के लिए फाइबोनैचि कोड शब्द वास्तव में पूर्णांक का ज़ेकेंडोर्फ प्रतिनिधित्व है जिसके अंकों के क्रम को उलट दिया गया है और अंत में एक अतिरिक्त "1" जोड़ा गया है।

क्या कोडिंग में फाइबोनैचि अनुक्रम का उपयोग किया जाता है?

गणित और कंप्यूटिंग में, फाइबोनैचि कोडिंग एक सार्वभौमिक कोड है जो सकारात्मक पूर्णांक को बाइनरी कोड शब्दों में एन्कोड करता है। यह फाइबोनैचि संख्याओं के आधार पर पूर्णांकों के निरूपण का एक उदाहरण है। प्रत्येक कोड शब्द "11" के साथ फाइबोनैचि अनुक्रम इतना महत्वपूर्ण क्यों है? समाप्त होता है और अंत से पहले "11" का कोई अन्य उदाहरण नहीं होता है।

1.618034 इतना महत्वपूर्ण क्यों है?

फाइबोनैचि संख्या 1.618034 ने सभी कला और संगीत के लिए आधार बनाया, एक संख्या इतनी महत्वपूर्ण है कि इसका उपयोग गणित और भौतिकी के विषयों में किया जा सकता है और एक संख्या इतनी गहराई से उद्देश्यपूर्ण है कि प्राकृतिक दुनिया और ब्रह्मांड अपनी सनक के आगे झुक जाएगा वह संख्या है एक अंक छह एक आठ ओह तीन चार…

कंप्यूटर विज्ञान में सुनहरा अनुपात क्या है?

सुनहरा अनुपात (जीआर) बीजीय 1 अपरिमेय संख्या ( 1 + 5 ) / 2 है जो 1.61803398874989484820458683343656381177203091798058 (50 अंकों तक) या, समकक्ष, त्रिकोणमितीय अभिव्यक्ति 0.5 / पाप (0.1 ) द्वारा दिया गया है।

क्या फाइबोनैचि पुनरावर्ती है?

उदाहरण के लिए, फाइबोनैचि संख्याओं को अक्सर पुनरावर्ती रूप से परिभाषित किया जाता है। फाइबोनैचि संख्याओं को दो 1 से शुरू होने वाले अनुक्रम के रूप में परिभाषित किया गया है, और जहां अनुक्रम में प्रत्येक बाद की संख्या दो पूर्ववर्ती संख्याओं का योग है।

फाइबोनैचि कोड क्या है?

फाइबोनैचि संख्याएं (अनुक्रम): Fn=Fn−2+Fn−1 जहां n≥2 । अनुक्रम का प्रत्येक पद, पहले दो के बाद, पिछले दो पदों का योग है। संख्याओं का यह क्रम सबसे पहले लियोनार्डो फिबोनाची ने 1202 में बनाया था। यह लगभग असीमित अनुप्रयोगों के साथ एक भ्रामक सरल श्रृंखला है।

1.618 का क्या मतलब है?

गोल्डन सेक्शन, गोल्डन मीन, डिवाइन अनुपात या ग्रीक अक्षर फी के रूप में भी जाना जाता है, गोल्डन रेशियो एक विशेष संख्या है जो लगभग 1.618 के बराबर होती है।

स्वर्णिम अनुपात इतना महत्वपूर्ण क्यों है?

रचना किसी भी छवि के लिए महत्वपूर्ण है, चाहे वह महत्वपूर्ण जानकारी देना हो या सौंदर्य की दृष्टि से मनभावन तस्वीर बनाना हो। सुनहरा अनुपात एक ऐसी रचना बनाने में मदद कर सकता है जो आंखों को तस्वीर के महत्वपूर्ण तत्वों की ओर आकर्षित करेगी।

इसे स्वर्णिम अनुपात क्यों कहा जाता है?

पूरे इतिहास में, आयतों की लंबाई और चौड़ाई का अनुपात 1.61803 39887 49894 84820 आंख को सबसे अधिक प्रसन्न करने वाला माना गया है। यूनानियों द्वारा इस अनुपात को स्वर्णिम अनुपात का नाम दिया गया था। गणित की दुनिया में, संख्यात्मक मान को "फी" कहा जाता है, जिसका नाम ग्रीक मूर्तिकार फिडियास के नाम पर रखा गया है।

पुनरावर्ती फाइबोनैचि कैसे काम करता है?

रिकर्सन तब तक होगा जब तक पेड़ की संरचना में प्रत्येक शाखा के नीचे 1 या 0 के परिणामी मूल्य के साथ नहीं पहुंच जाता है। रिकर्सन के दौरान इन 1 और 0 को तब तक जोड़ा जाता है जब तक कि फाइबोनैचि संख्या के मूल्य की गणना नहीं की जाती है और कोड पर वापस आ जाता है जिसे फाइबोनैचि कहा जाता है पहली जगह में विधि।

हमें रिकर्सन की आवश्यकता क्यों है?

उन समस्याओं को हल करने के लिए रिकर्सन किया जाता है जिन्हें छोटी, दोहराव वाली समस्याओं में तोड़ा जा सकता है। यह उन चीजों पर काम करने के लिए विशेष रूप से अच्छा है जिनकी कई संभावित शाखाएं हैं और एक पुनरावृत्त दृष्टिकोण के लिए बहुत जटिल हैं। पेड़ और रेखांकन एक और समय है जब पुनरावृत्ति ट्रैवर्सल करने का सबसे अच्छा और आसान तरीका है।

फाइबोनैचि संख्याओं के उदाहरण क्या हैं?

फाइबोनैचि संख्याओं के व्यावहारिक अनुप्रयोग क्या हैं?

फाइबोनैचि अनुक्रम का व्यापक रूप से इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में उपयोग किया जाता है जिसमें कंप्यूटर डेटा संरचनाएं और सॉर्टिंग फाइबोनैचि अनुक्रम इतना महत्वपूर्ण क्यों है? एल्गोरिदम, वित्तीय इंजीनियरिंग, ऑडियो संपीड़न और आर्किटेक्चरल इंजीनियरिंग शामिल हैं। फाइबोनैचि अनुक्रम प्रकृति में सूरजमुखी के बीज के सर्पिल और घोंघे के खोल के आकार में देखा जा सकता है।

20वीं फिबोनाची संख्या क्या है?

20वीं फाइबोनैचि संख्या 6,765 है। हम 20वें फाइबोनैचि संख्या को 20वें पद तक फाइबोनैचि अनुक्रम की गणना करके ज्ञात कर सकते हैं, लेकिन वह…

फाइबोनैचि का क्या महत्व है?

फाइबोनैचि को पश्चिमी गणित में दो महत्वपूर्ण योगदानों के लिए याद किया जाता है: उन्होंने यूरोप में संख्या लिखने की हिंदू प्रणालियों के उपयोग को फैलाने में मदद की (रोमन अंकों के स्थान पर 0,1,2,3,4,5)। संख्याओं की प्रतीत होने वाली नगण्य श्रृंखला ने बाद में उनके नाम पर फाइबोनैचि अनुक्रम का नाम दिया।

फाइबोनैचि अनुक्रम क्या है?

फाइबोनैचि अनुक्रम संख्याओं की एक श्रृंखला है जिसमें प्रत्येक संख्या उसके पहले के दो का योग होती है। 0 और 1 से शुरू होकर, अनुक्रम इस तरह दिखता है: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, और इसी तरह हमेशा के लिए। फाइबोनैचि अनुक्रम को गणितीय समीकरण का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है: Xn+2= Xn+1 + Xn

लोग दावा करते हैं कि संख्यात्मक अनुक्रम के बारे में कई विशेष गुण हैं, जैसे कि यह सही संरचनाओं के निर्माण के लिए “प्रकृति का गुप्त कोड” है, जैसे कि गीज़ा में महान पिरामिड या प्रतिष्ठित सीशेल जो संभवतः आपके स्कूल के कवर को सुशोभित करता है गणित पाठ्यपुस्तक। लेकिन इसमें से बहुत कुछ गलत है और श्रृंखला का वास्तविक इतिहास थोड़ा अधिक प्रत्यक्ष है।

फाइबोनैचि अनुक्रम के पीछे की कहानी

जानने वाली पहली बात यह है कि यह क्रम मूल रूप से फिबोनाची का नहीं है, जो वास्तव में उस नाम से कभी नहीं गया। इतालवी गणितज्ञ, जिसे हम लियोनार्डो फिबोनाची कहते हैं, का जन्म 1170 के आसपास हुआ था, और मूल रूप से पीसा के लियोनार्डो के रूप में जाना जाता था, स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय के गणितज्ञ कीथ डेवलिन ने कहा।

केवल 19वीं शताब्दी में इतिहासकारों ने गणितज्ञ को दूसरे से अलग करने के लिए फाइबोनैचि (मोटे तौर पर “बोनैकी कबीले का पुत्र”) उपनाम दिया। पिसा के प्रसिद्ध लियोनार्डो, डेवलिन ने कहा।

पीसा के लियोनार्डो ने वास्तव में अनुक्रम की खोज नहीं की, डेवलिन ने कहा, जो “फाइंडिंग फाइबोनैचि: द क्वेस्ट टू रिडिस्कवर द फॉरगॉटन मैथमैटिकल जीनियस हू चेंजेड द वर्ल्ड” के लेखक भी हैं (प्रिंसटन यूनिवर्सिटी फाइबोनैचि अनुक्रम इतना महत्वपूर्ण क्यों है? प्रेस, 2017)। प्राचीन संस्कृत ग्रंथ जो प्रयोग करते थे हिंदू-अरबी अंक प्रणाली पहली बार इसका उल्लेख 200 ईसा पूर्व में सदियों से पीसा के लियोनार्डो से हुआ था।

“यह हमेशा के लिए रहा है,” डेवलिन ने लाइव साइंस को बताया।

फाइबोनैचि अनुक्रम महत्वपूर्ण क्यों है?

एक साफ-सुथरा शिक्षण उपकरण होने के अलावा, फाइबोनैचि अनुक्रम प्रकृति में कुछ स्थानों पर दिखाई देता है। हालांकि, यह कुछ गुप्त कोड नहीं है जो ब्रह्मांड की वास्तुकला को नियंत्रित करता है, डेवलिन ने कहा।

यह सच है कि फाइबोनैचि अनुक्रम उस चीज़ से कसकर जुड़ा हुआ है जिसे अब के रूप में जाना जाता है सुनहरा अनुपात, फी, एक अपरिमेय संख्या जिसकी अपनी संदिग्ध विद्या का एक बड़ा सौदा है। फाइबोनैचि अनुक्रम में क्रमिक संख्याओं का अनुपात सुनहरे अनुपात के करीब आता जाता है, जो कि 1.6180339887498948482 है…

देवलिन ने कहा कि सुनहरा अनुपात कुछ प्रकार के पौधों की वृद्धि को पकड़ने का प्रबंधन करता है। उदाहरण के लिए, कुछ पौधों पर पत्तियों या पंखुड़ियों की सर्पिल व्यवस्था सुनहरे अनुपात का अनुसरण करती है। पाइनकोन एक सुनहरा सर्पिल प्रदर्शित करते हैं, जैसा कि सूरजमुखी में बीज करते हैं, “के अनुसार”फाइलोटैक्सिस: प्लांट मॉर्फोजेनेसिस में एक प्रणालीगत अध्ययन“(कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 1994)। लेकिन उतने ही पौधे हैं जो इस नियम का पालन नहीं करते हैं।

“यह बढ़ती चीजों के लिए ‘भगवान का एकमात्र नियम’ नहीं है, चलो इसे इस तरह से रखें,” डेवलिन ने कहा।

सीशेल और ‘विट्रुवियन मैन’

शायद सभी का सबसे प्रसिद्ध उदाहरण, नॉटिलस के रूप में जाना जाने वाला सीशेल, वास्तव में फिबोनाची अनुक्रम के अनुसार नई कोशिकाओं को विकसित नहीं करता है, उन्होंने कहा। जब लोग उनसे संबंध बनाने लगते हैं मानव शरीर, कला फाइबोनैचि अनुक्रम इतना महत्वपूर्ण क्यों है? और वास्तुकला, फाइबोनैचि अनुक्रम के लिंक कमजोर से सर्वथा काल्पनिक तक जाते हैं।

“गोल्डन अनुपात के बारे में सभी गलत सूचनाओं का दस्तावेजीकरण करने के लिए यह एक बड़ी पुस्तक होगी, जिसमें से अधिकांश विभिन्न लेखकों द्वारा समान त्रुटियों की पुनरावृत्ति है,” एक गणितज्ञ जॉर्ज मार्कोस्की, जो उस समय मेन विश्वविद्यालय में थे, 1992 के एक पेपर में लिखा था कॉलेज गणित जर्नल में।

इस गलत सूचना में से अधिकांश को जर्मन मनोवैज्ञानिक एडॉल्फ ज़ीसिंग द्वारा “एस्थेटिक रिसर्च” नामक 1855 की पुस्तक के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है। ज़ीसिंग ने दावा किया कि मानव शरीर के अनुपात सुनहरे अनुपात पर आधारित थे। बाद के वर्षों में, सुनहरे अनुपात ने “सुनहरे आयत,” “सुनहरे त्रिकोण” और सभी प्रकार के सिद्धांतों को अंकुरित किया जहां ये प्रतिष्ठित आयाम सामने आए।

तब से, लोगों ने कहा है कि गीज़ा, पार्थेनन में पिरामिड के आयामों में सुनहरा अनुपात पाया जा सकता है, लियोनार्डो दा विंसीका “विट्रुवियन मैन” और पुनर्जागरण भवनों की एक बीवी। डेवलिन ने कहा कि मानव आंखों के अनुपात के “विशिष्ट रूप से प्रसन्न” होने के बारे में व्यापक दावों को अनियंत्रित रूप से कहा गया है। उन्होंने कहा कि ये सभी दावे, जब उनका परीक्षण किया जाता है, औसत रूप से झूठे होते हैं।

“हम अच्छे पैटर्न पहचानकर्ता हैं। हम एक पैटर्न देख सकते हैं चाहे वह वहां हो या न हो,” डेवलिन ने कहा। “यह सब सिर्फ इच्छाधारी सोच है।”

फाइबोनैचि अनुक्रम इतना महत्वपूर्ण क्यों है?

5 ( पाँच ) एक है संख्या , अंक और अंकों । यह 4 के बाद की प्राकृत संख्या है और 6 से पहले की संख्या है, और यह एक अभाज्य संख्या है । यह पूरे इतिहास में आंशिक रूप से महत्व प्राप्त कर चुका है क्योंकि सामान्य मनुष्यों के प्रत्येक हाथ में पांच अंक होते हैं।

पाँच तीसरी सबसे छोटी अभाज्य संख्या है । [१] चूंकि इसे २ २ १ + १ के रूप में लिखा जा सकता है , पांच को फ़र्मेट प्राइम के रूप में वर्गीकृत किया जाता है ; [१] इसलिए, ५ भुजाओं वाला एक नियमित बहुभुज (एक नियमित पेंटागन ) कम्पास और एक अचिह्नित स्ट्रेटेज के साथ निर्माण योग्य है । फाइव तीसरा सोफी जर्मेन प्राइम है , [1] पहला सेफ प्राइम , तीसरा कैटलन नंबर , [2] और तीसरा मेर्सन प्राइम एक्सपोनेंट है। [३] फाइव पहला विल्सन प्राइम और तीसरा फैक्टोरियल प्राइम है , जो एक अल्टरनेटिंग फैक्टोरियल भी है । [४] फाइव पहला गुड प्राइम है । [५] यह एक आइज़ेंस्टीन प्राइम है जिसमें कोई काल्पनिक भाग नहीं है और ३ n - १ के रूप का वास्तविक भाग है । [१] यह एकमात्र संख्या भी है जो एक से अधिक जुड़वाँ अभाज्य संख्याओं का हिस्सा है । फाइव भी एक सुपर-प्राइम है , और एक सर्वांगसम संख्या है । [6]

पांच को एकमात्र विषम अछूत संख्या माना जाता है [7] और यदि ऐसा है तो पांच ही एकमात्र विषम अभाज्य संख्या होगी जो एक विभाज्य वृक्ष का आधार नहीं है।

फाइव भी एकमात्र अभाज्य है जो दो लगातार अभाज्य संख्याओं का योग है, अर्थात् 2 और 3, ये वास्तव में दो क्रमागत अभाज्य संख्याओं का एकमात्र संभव सेट है।

संख्या 5 पांचवीं फाइबोनैचि संख्या है , जो 2 जमा 3 है । [१] यह एकमात्र फाइबोनैचि संख्या है जो अपनी स्थिति के बराबर है। फाइव भी एक पेल नंबर और एक मार्कोव नंबर है , जो मार्कोव डायोफैंटाइन समीकरण के समाधान में दिखाई देता है: (1, 2, 5), (1, 5, 13), (2, 5, 29), (5, 13, 194) ), (5, 29, 433), . ( OEIS : A030452 मार्कोव नंबरों को सूचीबद्ध करता है जो समाधान में दिखाई देते हैं जहां अन्य दो पदों में से एक 5 है)। जबकि फाइबोनैचि अनुक्रम में 5 अद्वितीय है, पेरिन अनुक्रम में 5 पांचवीं और छठी पेरिन संख्या दोनों है । [8]

5 सबसे छोटे पूर्णांक-पक्षीय समकोण त्रिभुज के कर्ण की लंबाई है ।

आधार 10 और 20 में, 5 एक 1- स्वचालित संख्या है ।

पांच पहली तरह की दूसरी सिएरपिंस्की संख्या है, और इसे S2 = (2 2 ) + 1 के रूप में लिखा जा सकता है । [9]

जबकि घात ४ और उससे नीचे के बहुपद समीकरणों को मूलांकों से हल किया जा सकता है, घात ५ और उच्चतर के समीकरणों को आमतौर पर इतना हल नहीं किया जा सकता। यह हाबिल-रफिनी प्रमेय है । यह इस तथ्य से संबंधित है कि सममित समूह S n n 4 के लिए एक हल करने योग्य समूह है और n ≥ 5 के लिए हल करने योग्य नहीं है ।

जबकि 4 या उससे कम शीर्षों वाले सभी ग्राफ़ तलीय होते हैं , वहाँ 5 शीर्षों वाला एक ग्राफ़ मौजूद होता है जो तलीय नहीं होता: K 5 , 5 शीर्षों वाला पूर्ण आलेख।

पांच प्लेटोनिक ठोस हैं । [१०] [1]

पांच भुजाओं वाला बहुभुज एक पंचभुज होता है । Figurate संख्या pentagons (पांच सहित) का प्रतिनिधित्व करने को कहा जाता है पंचकोणीय संख्या । पांच भी एक वर्ग पिरामिड संख्या है ।

पांच अंक 5 में फाइबोनैचि अनुक्रम इतना महत्वपूर्ण क्यों है? समाप्त होने वाली एकमात्र अभाज्य संख्या है क्योंकि दशमलव प्रणाली के तहत इकाई के स्थान पर 5 के साथ लिखी गई अन्य सभी संख्याएं पांच के गुणज हैं। इसके परिणामस्वरूप, 5 आधार 10 में 1- ऑटोमोर्फिक संख्या है ।

हर में 5 या 2 के साथ अश्लील अंश अन्य सभी प्रमुख भाजक के साथ विस्तार के विपरीत, अनंत दशमलव विस्तार नहीं देते हैं, क्योंकि वे दस के प्रमुख कारक हैं , आधार। दशमलव प्रणाली में लिखे जाने पर, 5 के सभी गुणज या तो 5 या 0 पर समाप्त होंगे ।

पांच असाधारण झूठ समूह हैं ।

बुनियादी गणनाओं की सूची

गुणा 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 १३ 14 15 16 17 १८ 19 20
5 × x 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
विभाजन 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 १३ 14 15
5 x ÷ 5 2.5 1. 6 1.25 1 0.8 3 0. 714285 0.625 0. 5 0.5 0. 45 0.41 6 0. 384,615 0.3 571428 0. 3
एक्स 5 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 १.४ 1.6 १.८ 2 २.२ २.४ 2.6 2.8 3
घातांक 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 १३ 14 15
5 एक्स 5 25 125 625 3125 १५६२५ ७८१२५ 390625 १९५३१२५ ९७६५६२५ 48828125 244140625 1220703125 6103515625156 ३०५१७५७८१२५
एक्स 5 1 32 243 १०२४ 3125 7776 १६८०७ 32768 ५९०४९ 100000 १६१०५१ २४८८३२ 371293 537824 759375

५ के घात में प्रत्येक घात पांच नंबर से समाप्त होता है और ५ ३ से , यदि घातांक विषम है, तो सौ अंक 1 है; इसके बजाय, यदि यह सम है, तो सैकड़ा अंक 6 है।

दशमलव संकेतन में, एन 5 हमेशा के रूप में ही अंकों में समाप्त होता है n ।

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अंक ५ के लिए आधुनिक पश्चिमी अंकों के विकास को भारतीय प्रणाली में वापस नहीं देखा जा सकता है , जैसा कि अंकों १ से ४ के लिए है। कुषाण और गुप्त साम्राज्य जो अब भारत में हैं, उनके बीच कई अलग-अलग रूप थे, जिनका कोई समानता नहीं है। आधुनिक अंक। नागरी और पंजाबी इन अंक ले लिया और सभी रूपों है कि एक लोअरकेस "h" के समान थे के साथ आया था 180 डिग्री घुमाया। घुबर अरबों ने अंक को कई अलग-अलग तरीकों से बदल दिया, जिससे उत्पादन 5 के मुकाबले 4 या 3 अंकों के समान था। [11] यह उन अंकों से था कि यूरोपीय अंततः आधुनिक 5 के साथ आए।

अंक 5 के लिए चरित्र के आकार एक है जबकि आरोहक सबसे आधुनिक में टाइपफेस के साथ, टाइपफेस में पाठ आंकड़े ग्लिफ़ आम तौर पर एक है descender उदाहरण के लिए, के रूप में, में .

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